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Variance swap cappé

Si la crise des subprimes a mis en difficulté de nombreux opérateurs « short vol », le variance swap cappé demeure une alternative intéressante pour ceux qui souhaitent shorter la volatilité, tout en conservant une exposition limitée en cas de hausse.

Un variance swap est un contrat entre où deux contreparties s’engagent à s’échanger des flux à une échéance donnée.

A maturité, la contrepartie A (l’acheteur du variance swap ou l’investisseur) paie un montant fixe et reçoit de la contrepartie B (le vendeur du variance swap) un montant variable proportionnel à la variance réalisée du sous-jacent.

Le montant fixe à payer est généralement déterminé de façon à ce que le prix initial du contrat soit nul.

Si l’acheteur du variance swap sait à l’avance quelle sera le montant maximum qu’il aura à payer à maturité, ce n’est pas le cas du vendeur du variance swap qui est soumis à un risque infini.

Souhaitant limiter son risque, le vendeur de variance pourra vendre des variances swaps cappés, limitant ainsi son exposition.

Considérons un variance swap cappé avec comme notations :

N : le nominal du contrat par point de variance
Sigma² : la variance réalisée du sous-jacent sur la période
K : le strike du contrat, déterminé généralement de façon à ce que le contrat soit nul.
Cap : la variance réalisée maximale que le vendeur est prêt à payer

L’acheteur du variance swap cappé paiera :
N * Max ( ( K - min ( Sigma² , Cap ) ; 0 )

Le vendeur du variance swap cappé paiera :
N * Max ( min ( Sigma² , Cap ) - K ; 0 )

Le payoff du contrat est : N * ( min ( Sigma² , Cap ) - K )

Exemples :

Considérons un Variance Swap sur le CAC40 de nominal 1.000.000 € d’une durée de un an initié le 15/12/06 dont le fair strike est (12%)² soit 1.44% .

Pour un Variance Swap cappé sur le CAC40 de nominal 1.000.000 € d’une durée de un an initié le 15/12/06, le fair strike ajusté pour un cap de (20%)² soit 4%, serait de (10%)² soit 1.00%.

- Cas 1 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est inférieur à (12%)² : (8%)² soit 0.64%
Le vendeur du variance swap reçoit 1.000.000 € * (1.44%-0.64%) = 8.000 €
Le vendeur du variance swap cappé reçoit 1.000.000 € * (1.00%-0.64%) = 3.600 €

- Cas 2 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est légèrement supérieur à (12%)² : (15%)² soit 2.25%
Le vendeur du variance swap paie 1.000.000 € * (2.25%-1.44%) = 8.100 €
Le vendeur du variance swap cappé paie 1.000.000 € * (2.25%-1.00%) = 12.500 €

- Cas 3 :
Le 15/12/07, la variance réalisée sur le CAC40 est très supérieur à (12%)² et au cap (20%)² : (30%)² soit 9%
Le vendeur du variance swap paie 1.000.000 € * (9%-1.44%) = 75.600 €
Le vendeur du variance swap cappé paie seulement 1.000.000 € * (4%-1%) = 30.000 €

Next Finance , Mars 2008

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