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Évaluation du taux de rendement réel d’un indice action

L’utilisation judicieuse de la notion de taux de rendement des actions, ou « coût du capital » facilite la prise de décision au sein de l’industrie financière en fournissant une métrique de comparaison des différents marchés actions entre eux mais aussi une comparaison aux autres classes d’actifs.

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Les dividendes d’une entreprise ou d’un indice sont des données connues et accessibles, qui font la différence entre les prix et les performances total return. La performance total return se répartit en deux : versements de dividendes et variation du prix des actions. La performance d’une action est accessible à un investisseur qui achète une action et qui ensuite réinvestit les dividendes reçus en actions. De même la performance total return d’un indice actions tel que le S&P est accessible, elle est reproduite par les tracker. Quand on regarde l’historique d’une action ou un indice, c’est la performance total return qui est la donnée stable et inaltérée, tandis que la répartition entre dividendes et mouvements des prix est perturbée par les buy-backs [1], et les périodes de sur- ou de sous-investissement [2].

Cette note présente une méthode de calcul d’une série de rendement réels, en prenant comme seules données un historique de prix et de performances total return. Il existe des méthodes de calcul basées sur la valeur actuelle des dividendes ou des bénéfices anticipés, mais elles posent des problèmes pratiques et théoriques. La présente note souhaite échapper aux débats sur la validité du Price Earning comme mesure de la rentabilité, et sur les biais comptables qui affectent les données financières. En ce plaçant dans un cadre de taux actuariels, on ne s’intéresse qu’au lien entre performances (constatées dans le passé) et taux de rendement (estimation de rentabilité future, analogue au rendement actuariel d’une obligation).

ILLUSTRATION À L’AIDE DU S&P 500

On cherche donc à approximer le S&P 500 depuis 1946 (données de M. Shiller) par une rente à revenu croissant. Connaissant son prix, le prochain dividende et le taux de croissance des dividendes, la formule de Gordon donne le taux actuariel correspondant, qui est le rendement qu’un investisseur peut attendre en achetant l’indice.

Première étape : Obtenir des séries historiques de taux de rendement à partir d’une série de performances

L’idée est de chercher des taux qui expliquent les performances, en exploitant le lien entre performance et taux de rendement, donné par la grande formule de l’actuariat :

Performance pendant Δt = TR au départ x Δt – Sensibilité taux x Variation TR pendant Δt

TR = Taux de rendement
Par exemple, si le taux de rendement est le même en début et en fin d’année, la performance annuelle égale ce même taux. Avec cela, et s’étant donné la croissance des dividendes sur la période étudiée, on résout un petit jeu : donnons-nous un taux quelconque en 1946, on aura de proche en proche le taux des années suivantes, grâce à la performance connue de chaque année, et en utilisant l’équation ci-dessus.

On va voir que cet algorithme diverge, sauf pour une plage de taux au départ en 1946. Car en partant d’un taux trop bas, il faut imaginer sans cesse des baisses de taux pour obtenir les performances du S&P. Inversement, en partant d’un rendement trop haut, il faut d’année en année des hausses de taux toujours plus fortes pour expliquer les performances.

Deuxième étape : Obtenir LA série historique de taux de rendement à partir d’une série de performances et de prix

Ensuite, ayant cette famille de solutions, toujours pour une croissance donnée, on obtient un moyen simple de choisir la meilleure série en se calant sur les prix. Celle-ci aura

  • une performance total return égale à celle du S&P tous les mois
  • un prix toujours proche de celui du S&P.
  • Implicitement, comme les dividendes font la différence entre prix et performances, les dividendes du S&P sont proches du revenu croissant de la rente.

On déclare alors que son taux actuariel réel, qu’on connaît par le calcul, est celui du S&P

Dernière étape : choisir la croissance

La dernière difficulté étant de fixer la croissance qui est un paramètre important. Plusieurs critères peuvent être pris en compte afin d’obtenir une valeur :

  • La croissance des dividendes (données malheureusement altérées)
  • La croissance des bénéfices (plus fiable que les dividendes)
  • La consommation par habitant comme indicateur de croissance équilibré

Le résultat est que l’on obtient une série historique de taux de rendement réels jusqu’à aujourd’hui (page 10), expliquant exactement les performances d’année en année du S&P, expliquant bien son historique des prix, en partant seulement des prix et performances passées, et en se passant des Earnings et en échappant aux débats théoriques et aux problèmes posés par les chiffres comptables.

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Calcul du taux réel du S&P 500
Etude complète d’Arnaud Motte sur le calcul de taux réel du S&P 500

Arnaud Motte , Octobre 2011

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Notes

[1] Les buy-backs déplacent la répartition dividendes/prix au détriment des dividendes et en faveur des prix, mais ils ne changent pas la performance total return.

[2] La répartition dividendes/prix est perturbée quand l’entreprise procède à des investissements supplémentaires, au lieu de distribuer des dividendes. Modigliani a montré dans ses travaux avec Miller en 1953-54 que la valeur des actions doit être la même selon que l’entreprise distribue ses bénéfices ou les réinvestit (à condition de se placer dans un cadre simplifié sans frottement fiscal et sans économie d’échelle)

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